1. Determine a soma de sumn=1^infty 1n!.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série infinita sumn=1^infty 1n!. O conteúdo aqui é séries de potências e a definição da função exponencial por sua expansão em série de Taylor.

Passo 2

Lembramos a definição clássica do número e pela série de Taylor:
e = sumn=0^infty 1n!

Passo 3

Para obter a soma de sumn=1^infty 1n!, separamos o termo n=0 da série de e:
e = 10! + sumn=1^infty 1n! = 1 + sumn=1^infty 1n!

Passo 4

Isolando a soma desejada, temos:
sumn=1^infty 1n! = e - 1

Resposta

e - 1

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