Expresse
em termos de
e
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
§
§
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
onde
é diferenciável, e pede
em termos de
e
. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando a derivada em ambos os lados e depois isolar
.
Passo 2
Derivando o lado esquerdo
em relação a
, aplicamos a regra da cadeia:
No lado direito, derivamos o produto
usando a regra do produto:
Passo 3
Igualando as derivadas dos dois lados, obtemos
Agora agrupamos os termos que contêm
:
Passo 4
Por fim, isolamos
dividindo ambos os lados por
: