2.5. O TESTE DA RAZÃO
- Determine a soma de
.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
O conteúdo aqui são séries infinitas, e para resolver vamos:
- usar o teste da razão para assegurar convergência;
- calcular somas parciais para estimar numericamente o valor da soma.
Passo 2
Seja
. Aplicando o teste da razão, calculamos
Sabemos que
l(tfracnn+1r)^nto tfrac1e e
tfrac1n+1to0 , logo o limite é
0<1 . Portanto a série converge absolutamente.
Passo 3
Para estimar a soma, somamos termos até o erro ficar desprezível:
Os termos seguintes são cada vez menores; isso indica convergência para cerca de
1,2913 .
Passo 4
Existe a representação teórica via o “Sonho do Calouro”:
mas essa integral não se expressa em funções elementares e serve apenas como curiosidade.