Determine a Soma Superior de
e, após efetuar todas as manipulações algébricas possíveis e necessárias, complete os campos abaixo com os valores numéricos que formam a expressão obtida:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a Soma Superior da função $ f(x) = 2x^{3} - 4x^{2} -1 $. Isso envolve trabalhar com somas de termos de uma função polinomial. Para resolver isso, vamos precisar manipular a função algebricamente e organizar os termos de forma que possamos identificar os coeficientes que vão preencher as caixas na expressão:
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Soma Superior. Basicamente, é uma maneira de somar os termos de uma função em séries, especialmente quando lidamos com limites quando $ n $ tende ao infinito. A ideia é expandir a função $ f(x) $ em termos de $ \frac{1}{n} $ para identificar como cada termo contribui para a soma.
Passo 3
Vamos começar dividindo cada termo da função $ f(x) $ por $ n^{k} $, onde $ k $ é o grau do termo. Assim, temos:
Para termos uma soma que envolva $ \frac{1}{n} $ e $ \frac{1}{n^{2}} $, vamos escolher $ k = 2 $ (já que o maior exponente é 3, e queremos termos até $ \frac{1}{n^{2}} $).
Passo 4
Aplicando $ k = 2 $:
Agora, vamos reorganizar os termos para destacar as potências de $ \frac{1}{n} $:
Passo 5
Perceba que temos todos os termos com $ \frac{1}{n^{2}} $. Para deixar a expressão no formato solicitado, precisamos ajustar os coeficientes para ter termos com $ n^{0} $, $ \frac{1}{n} $ e $ \frac{1}{n^{2}} $. Como não temos termos com $ \frac{1}{n} $, o coeficiente desse termo será zero.
Então, reorganizando:
Passo 6
Agora, identificamos os valores que vão preencher as caixas na expressão:
Comparando com a nossa expressão:
Portanto:
- O primeiro quadrado é
. - O segundo quadrado é
. - O terceiro quadrado é
.