f(x)=2 x^3-4 x^2-1
Determine a Soma Superior de f e, após efetuar todas as manipulações algébricas possíveis e necessárias, complete os campos abaixo com os valores numéricos que formam a expressão obtida:
barS(f)=square+square cdot 1n+square cdot 1n^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a Soma Superior da função $ f(x) = 2x^{3} - 4x^{2} -1 $. Isso envolve trabalhar com somas de termos de uma função polinomial. Para resolver isso, vamos precisar manipular a função algebricamente e organizar os termos de forma que possamos identificar os coeficientes que vão preencher as caixas na expressão:
f(x) = 2x^3 - 4x^2 -1

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Soma Superior. Basicamente, é uma maneira de somar os termos de uma função em séries, especialmente quando lidamos com limites quando $ n $ tende ao infinito. A ideia é expandir a função $ f(x) $ em termos de $ \frac{1}{n} $ para identificar como cada termo contribui para a soma.

Passo 3

Vamos começar dividindo cada termo da função $ f(x) $ por $ n^{k} $, onde $ k $ é o grau do termo. Assim, temos:
f(x)
Para termos uma soma que envolva $ \frac{1}{n} $ e $ \frac{1}{n^{2}} $, vamos escolher $ k = 2 $ (já que o maior exponente é 3, e queremos termos até $ \frac{1}{n^{2}} $).

Passo 4

Aplicando $ k = 2 $:
k = 2
Agora, vamos reorganizar os termos para destacar as potências de $ \frac{1}{n} $:
f(x)n^2 = 2x^3n^2 - 4x^2n^2 - 1n^2

Passo 5

Perceba que temos todos os termos com $ \frac{1}{n^{2}} $. Para deixar a expressão no formato solicitado, precisamos ajustar os coeficientes para ter termos com $ n^{0} $, $ \frac{1}{n} $ e $ \frac{1}{n^{2}} $. Como não temos termos com $ \frac{1}{n} $, o coeficiente desse termo será zero.
Então, reorganizando:
1n^2

Passo 6

Agora, identificamos os valores que vão preencher as caixas na expressão:
barS(f) = square + square cdot 1n + square cdot 1n^2
Comparando com a nossa expressão:
barS(f) = -1 + 0 cdot 1n + (2x^3 - 4x^2) cdot 1n^2
Portanto:
  • O primeiro quadrado é -1.
  • O segundo quadrado é 0.
  • O terceiro quadrado é 2x^3 - 4x^2.

Resposta

barS(f) = -1 + 0 cdot 1n + (2x^3 - 4x^2) cdot 1n^2

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