Resolva as inequações e determine o conjunto-solução.
\left(\frac{1}{6}\right)^{-x} \leq 216

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
\left(\frac{1}{6}\right)^{-x} \leq 216
Esse tipo de problema envolve inequações exponenciais; vamos usar propriedades de potências e a monotonicidade da função exponencial.

Passo 2

Aplicamos a identidade
\left(\tfrac{1}{6}\right)^{-x} = \bigl(6^{-1}\bigr)^{-x} = 6^{(-1)\cdot(-x)} = 6^x.

Passo 3

Substituindo na inequação, obtemos
6^x \leq 216.
Reparamos que
216 = 6^3,
pois 6^3 = 216.

Passo 4

Como a função f(x)=6^x é estritamente crescente (base 6>1), a desigualdade
6^x \leq 6^3
implica x \leq 3.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x\leq3\} ou, em notação de intervalo, (-\infty,3].

Exercícios relacionados