Determine se a squência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge quando
. O conteúdo necessário envolve limites de sequência e a propriedade de preservação de limites por funções contínuas.
Passo 2
Calculamos primeiro o limite interno. Como é bem conhecido que
seguimos para a próxima etapa.
Passo 3
Note que a função
é contínua em
. Portanto, podemos passar o limite para dentro da raiz:
Passo 4
Como
, temos
Logo, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e