Determine se o subconjunto dado
do espaço vetorial
é um subespaço de
.
a.
a.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o subconjunto
Para mostrar que
é subespaço de
, vamos verificar três condições:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero de
é
. Como
, temos
. Logo,
não é vazio.
Passo 3
Sejam
e
vetores arbitrários de
. Então
Como
, o vetor
satisfaz a condição de
, ou seja,
. Portanto,
é fechado sob adição.
Passo 4
Seja
e
. Então
Como
, segue que
. Logo,
é fechado sob multiplicação por escalar.