Determine se o subconjunto dado
do espaço vetorial
é um subespaço de
.
d.
d.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e o subconjunto
O conteúdo é subespaço vetorial. Para mostrar que
H é subespaço de
V , precisamos verificar três propriedades:
-
-vector em0 ,H - fechado sob soma,
- fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que a matriz zero
é de fato do tipo
a & b -b & c com
a=b=c=0 . Logo
Oin H .
Passo 3
Fechamento sob soma. Se
são elementos de
H , então
Como
a1+a2,;b1+b2,;c1+c2inR , vemos que
A+B tem a mesma forma e portanto
A+Bin H .
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Se
A=a & b -b & cin H e
lambdainR , então
também é da forma
a' & b' -b' & c' com
a'=lambda a,;b'=lambda b,;c'=lambda c . Logo
lambda Ain H .