, onde
B1=1-x, 3 x, x^2-x-1 . Escreva
x em termos da base
B2=
3-2 x, 1+x, x+x^2 .
Passo 1
O enunciado diz que em
P2 temos
x com coordenadas
na base
Queremos encontrar as coordenadas de
x na base
O conteúdo é mudança de base em
P2 . Vamos primeiro achar o polinômio
x em forma padrão e depois expressá-lo em
B2 .
Passo 2
Escrevendo
x como combinação em
B1 :
Expandindo e coletando termos em potências de
x :
Ou seja,
Passo 3
Procuramos escalares
a,b,c tais que
Expandindo o lado esquerdo:
Comparando coeficientes em
1,x,x^2 obtemos o sistema
Passo 4
Da terceira equação vem
c = 3 . Substituindo em
;-2a + b + c = -2; dá
Além disso
3a + b = -1 . Subtraindo essas duas linhas:
Então
Resposta
As coordenadas de
x em
B2 são