Determine se os subconjuntos abaixo são subespaços de
-
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de .
O conteúdo aqui é “subespaço de espaço vetorial” e usaremos os critérios padrão:
é um subespaço vetorial de
O conteúdo aqui é “subespaço de espaço vetorial” e usaremos os critérios padrão:
- conter o vetor nulo;
- ser fechado sob soma;
- ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
está em
.
Como
Como
e
temos que
satisfaz ambas as equações
e
.
Logo, .
Logo,
Passo 3
Mostramos fechamento sob soma e escalar.
Sejam e
,
isto é,
Sejam
isto é,
Então, para a soma
temos
e
logo
.
Para um escalar
,
satisfaz
e
então
.
Como
contém o zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço de
.
Resposta
Sim.
é subespaço vetorial de
.