Mostre que o conjunto
é um subespaço vetorial do
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para mostrarmos que é um subespaço vetorial de
.
Para isso, vamos usar a definição de subespaço: é preciso verificar que
e pede para mostrarmos que
Para isso, vamos usar a definição de subespaço: é preciso verificar que
-
contém o vetor nulo de . -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
está em
.
Como no vetor a segunda componente é
, concluímos
Como no vetor
Passo 3
Mostramos a clausura sob soma. Seja
e
dois vetores em
.
Então
Então
Como a segunda componente continua sendo
, segue que
.
Passo 4
Mostramos a clausura sob multiplicação por escalar. Seja
e
.
Então
Então
Novamente a segunda componente é
, logo
.
Resposta
Como
contém o vetor nulo, é fechado sob soma e fechado sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.