Determine se os subconjuntos abaixo são subespaços do respectivo
.
e
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar se
é um subespaço de
. O conteúdo aqui é reconhecimento de subespaço vetorial: devemos verificar três propriedades fundamentais – presença do vetor zero, fechamento em soma e fechamento em multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Para
temos
logo
.
Passo 3
Verificamos o fechamento em relação à soma. Sejam
e
em
, então
Somando componente a componente obtemos
Logo
.
Passo 4
Verificamos o fechamento em relação à multiplicação escalar. Seja
e
, com
e
. Então
Portanto
.