Determine se os subconjuntos abaixo são subespaços do respectivo
.
ou
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de .
Para isso, vamos usar o critério de subespaço:
é subespaço de
Para isso, vamos usar o critério de subespaço:
- o vetor zero deve pertencer a
, -
deve ser fechado sob adição, -
deve ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero
.
Como e também
, ele satisfaz ambas as condições e, em particular, satisfaz “ou”, logo
.
Como
Passo 3
Testamos a adição.
Escolhemos
Escolhemos
Para
:
, então
.
Para :
, então
.
Mas
Para
Mas
Nesse somatório temos
e
,
portanto .
Isso mostra que não é fechado sob adição.
portanto
Isso mostra que
Passo 4
Não é necessário checar a multiplicação escalar, pois já falhamos na adição.
Basta uma falha para concluir que não é subespaço.
Basta uma falha para concluir que