Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
. Justifique as suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. O conteúdo envolve o teste de subespaço vetorial, que exige verificar: presença do vetor zero, fechamento sob adição e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a presença do vetor zero: o vetor zero de
é
. Como
, temos
.
Passo 3
Testamos o fechamento sob adição: tomemos por exemplo
e
, ambos em
pois
. A soma é
, mas , logo
.
Passo 4
Testamos o fechamento sob multiplicação por escalar: seja
e
. Temos
, mas , logo
.
Resposta
O conjunto
não é subespaço vetorial de
, pois não é fechado sob adição nem sob multiplicação por escalar.