Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
. Justifique as suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço vetorial de
. Vamos usar os critérios: presença do vetor zero, fechamento sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Lembrando que um subespaço vetorial deve conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar. Primeiro, conferimos o vetor zero: o vetor
satisfaz
, logo
.
Passo 3
Para testar o fechamento sob soma, escolhemos dois vetores em
. Por exemplo,
e
estão em
porque
e
. Porém,
a soma não pertence a
, pois
. Portanto,
não é fechado sob adição.
a soma
Passo 4
Como já falha no fechamento sob soma, não precisamos checar mais. Concluímos que
não é subespaço vetorial de
.