Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
. Justifique as suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso vamos usar o critério de subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob soma e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
, ou seja
, pertence a
. Como
, concluímos que o vetor zero está em
.
Passo 3
Analisamos a soma: tomemos
e
em
. Então
e
. Assim
logo
Passo 4
Verificamos a multiplicação por escalar: para um escalar
e
temos
Passo 5
Logo
, mostrando fechamento sob multiplicação por escalar.
Resposta
O conjunto
é um subespaço vetorial de
.