Determine quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de R^n. Justifique as suas respostas.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o conjunto B é subespaço vetorial de R^n. Para isso, vamos usar a definição de subespaço: o conjunto deve conter o vetor zero, ser fechado sob soma de vetores e fechado sob multiplicação por escalares.

Passo 2

Verificamos o vetor zero 0=(0,0,dots,0). Se ele estivesse em B, deveria valer
0 = xn = 1 + xn-1 = 1 + 0 = 1,
mas 0 neq 1. Logo, o vetor zero não pertence a B. Portanto, B falha na condição necessária e não é subespaço vetorial.

Resposta

B não é subespaço vetorial de R^n, pois não contém o vetor zero.

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