Determine se W é subespaço de R^3:
W consistem em vetores (a, b, c) in R^3 para os quais a=2;

Passo 1

O enunciado define
W = (a,b,c)inR^3 mid a=2
Estamos no conteúdo de subespaços vetoriais de R^3. Para W ser subespaço, ele deve:
  1. Conter o vetor zero.
  2. Ser fechado sob adição.
  3. Ser fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero
0 = (0,0,0)
pertence a W. Como a condição em W é a=2, mas em 0 temos a=0, segue que
0notin W
Isso já é suficiente para descartar W como subespaço.

Passo 3

Para reforçar, veja a fechadura sob adição: pegue
u=(2,b1,c1)in W
e
v=(2,b2,c2)in W.
Então
u+v = (2+2,;b1+b2,;c1+c2) = (4,;b1+b2,;c1+c2),
cuja primeira componente é 4neq2. Logo u+vnotin W, falhando também a fechadura sob adição.

Resposta

W não é subespaço de R^3.

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