Determine se
é subespaço de
:
consistem em vetores
para os quais
;
Passo 1
O enunciado define
Estamos no conteúdo de subespaços vetoriais de
. Para
ser subespaço, ele deve:
- Conter o vetor zero.
- Ser fechado sob adição.
- Ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a . Como a condição em
é
, mas em
temos
, segue que
pertence a
Isso já é suficiente para descartar
como subespaço.
Passo 3
Para reforçar, veja a fechadura sob adição: pegue
e
.
Então
e
Então
cuja primeira componente é
. Logo
, falhando também a fechadura sob adição.