Resolva o sistema abaixo:
l 2 x+3 y-2 z=5 x-2 y+3 z=2 4 x-y+4 z=1

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
2x+3y-2z=5, x-2y+3z=2, 4x-y+4z=1,
e pede suas soluções. O conteúdo é resolução de sistemas 3times 3 por eliminação de Gauss, onde vamos montar a matriz aumentada e eliminar variáveis até achar inconsistência ou solução.

Passo 2

Matriz aumentada (A|b):
2 & 3 & -2 & 5 1 & -2 & 3 & 2 4 & -1 & 4 & 1

Passo 3

Eliminamos x das equações 2 e 3 usando
L2 L2-tfrac12,L1
e
L3 L3-2,L1.
Isso gera a matriz
2 & 3 & -2 & 5 0 & -tfrac72 & 4 & -tfrac12 0 & -7 & 8 & -9

Passo 4

As duas últimas linhas correspondem às equações
-tfrac72,y + 4z = -tfrac12
-7,y + 8z = -9
Multiplicando a primeira por 2 obtém-se
-7y+8z=-1,
que contradiz a segunda -7y+8z=-9. Logo, não existe par (y,z) que satisfaça ambas.

Passo 5

Chegamos a uma contradição, logo o sistema original é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema não tem solução.

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