[M] Determine se y está no subespaço de R^4 gerado pelas colunas de A, em que
y=[r -4 -8 6 -5 ], A=[rrr 3 & -5 & -9 8 & 7 & -6 -5 & -8 & 3 2 & -2 & -9 ]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se y pertence ao subespaço de R^4 gerado pelas colunas de A. Isso equivale a checar se existe vetor xinR^3 tal que
A,x = y
Para isso, vamos montar a matriz aumentada [Amid y] e usar eliminação de Gauss para testar a consistência do sistema.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô em posição :

Passo 3

Usamos o pivô em para zerar as outras entradas da segunda coluna:

Passo 4

Da terceira linha obtemos
15061,x3 = 9061 Longrightarrow x3 = 90150 = 35
Substituindo na quarta linha, verificamos que
-25561cdot35 = -765305 = -15361,
que coincide com o termo independente, confirmando que o sistema é consistente.

Resposta

y está no subespaço gerado pelas colunas de A.

Exercícios relacionados