[M] Determine se
está no subespaço de
gerado pelas colunas de
, em que
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
y pertence ao subespaço de
R^4 gerado pelas colunas de
A . Isso equivale a checar se existe vetor
xinR^3 tal que
Para isso, vamos montar a matriz aumentada
[Amid y] e usar eliminação de Gauss para testar a consistência do sistema.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô em posição
:
Passo 3
Usamos o pivô
em
para zerar as outras entradas da segunda coluna:
Passo 4
Da terceira linha obtemos
Substituindo na quarta linha, verificamos que
que coincide com o termo independente, confirmando que o sistema é consistente.