A transformação linear T: R^2 longrightarrow R^2 é representada pela seguinte matriz nas bases canônicas:
V=[ll 3 & 2 1 & 1 ]
Determine T(x, y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformação linear! A gente tem uma transformação linear T: R^2 R^2 representada por uma matriz nas bases canônicas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa matriz a um vetor (x, y).

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Isso significa que, para calcular T(x, y) , a gente multiplica a matriz da transformação pelo vetor (x, y).

Passo 3

A matriz dada é:
V = 3 & 2 1 & 1
E o vetor é (x, y). Para multiplicar a matriz pelo vetor, fazemos o seguinte:
T(x, y) = V cdot x y

Passo 4

Vamos multiplicar cada linha da matriz pelos componentes do vetor:
T(x, y) = 3 cdot x + 2 cdot y 1 cdot x + 1 cdot y

Resposta

Então, a transformação T(x, y) é:
T(x, y) = 3x + 2y x + y

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