A transformação linear é representada pela seguinte matriz nas bases canônicas:
Determine .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformação linear! A gente tem uma transformação linear representada por uma matriz nas bases canônicas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa matriz a um vetor .
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Isso significa que, para calcular , a gente multiplica a matriz da transformação pelo vetor .
Passo 3
A matriz dada é:
E o vetor é (x, y). Para multiplicar a matriz pelo vetor, fazemos o seguinte:
T(x, y) = V cdot x y
Passo 4
Vamos multiplicar cada linha da matriz pelos componentes do vetor: