Determine qual subespaço gerado pelo conjunto de vetores abaixo, contido no Espaço Vetorial Euclidiano
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
gerado pelo conjunto
O conteúdo é geração de subespaços e independência linear em espaços vetoriais.
Passo 2
Observamos que o terceiro vetor é múltiplo do primeiro, pois
Logo, ele não acrescenta dimensão nova ao espaço gerado.
Passo 3
Portanto basta considerar os vetores
Isso dá o sistema
logo .
Passo 4
O subespaço gerado é então
Desse modo qualquer vetor desse subespaço tem a forma
ou seja,
Resposta
O subespaço gerado é o plano
equivalente a