Determine qual subespaço gerado pelo conjunto de vetores abaixo, contido no Espaço Vetorial Euclidiano R^3
S=(1,-2,0),(0,0,1),(-1,2,0)

Passo 1

O enunciado pede o subespaço de R^3 gerado pelo conjunto
S = (1,-2,0),,(0,0,1),,(-1,2,0)
O conteúdo é geração de subespaços e independência linear em espaços vetoriais.

Passo 2

Observamos que o terceiro vetor é múltiplo do primeiro, pois
(-1,2,0) = -1cdot(1,-2,0)
Logo, ele não acrescenta dimensão nova ao espaço gerado.

Passo 3

Portanto basta considerar os vetores
Isso dá o sistema
logo .

Passo 4

O subespaço gerado é então
Desse modo qualquer vetor desse subespaço tem a forma
ou seja,

Resposta

O subespaço gerado é o plano
(x,y,z) in R^3 mid y = -2x,
equivalente a
span(1,-2,0),,(0,0,1)

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