Determine qual subespaço gerado pelo conjunto de vetores abaixo contidos no Espaço Vetorial Euclidiano
:
Passo 1
O enunciado fornece o conjunto de vetores
em
e pede o subespaço gerado por esses vetores. Vamos usar o conceito de subespaço gerado (span) e verificar dependência linear entre os vetores.
Passo 2
Para identificar o subespaço gerado, verificamos se um vetor é múltiplo escalar do outro. Observa-se que
portanto os dois vetores são linearmente dependentes e geram a mesma reta em
.
Passo 3
Como ambos geram a mesma reta, basta considerar um único gerador. Logo,
Passo 4
Escrevendo em forma cartesiana, um vetor
em
satisfaz
Assim, o subespaço gerado é a reta que passa pela origem e cujos pontos satisfazem
.