Determine qual subespaço gerado pelo conjunto de vetores abaixo contidos no Espaço Vetorial Euclidiano mathbbR^2 :
S=(1,3),(-2,-6),(4,12)

Passo 1

O enunciado pede o subespaço gerado (span) pelo conjunto
S = (1,3),,(-2,-6),,(4,12)
no espaço vetorial R^2. Vamos usar o conceito de combinação linear: o span de S é o conjunto de todas as combinações lineares dos vetores de S.

Passo 2

Mostramos que o segundo vetor é múltiplo escalar do primeiro:
(-2,-6) = -2 cdot (1,3)

Passo 3

De forma semelhante, o terceiro vetor também é múltiplo do primeiro:
(4,12) = 4 cdot (1,3)

Passo 4

Como (-2,-6) e (4,12) estão na reta gerada por (1,3), qualquer combinação linear de (1,3), (-2,-6) e (4,12) fica na mesma reta. Logo,
span(S) = span(1,3)

Resposta

(t,3t)mid tinR

Exercícios relacionados