Determine o subespaço gerado pelos seguintes conjuntos:
(b)
,
(b)
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
gerado pelo conjunto
O conteúdo que vamos usar é definição de span (geração por combinação linear) e manipulação de parâmetros para caracterizar o subespaço.
Passo 2
Sejam
. Uma combinação linear genérica é
Somando entrada a entrada, obtemos
Passo 3
Denotemos
Para todo
existe solução
desse sistema linear, logo a combinação atinge qualquer matriz
Isso mostra que
Passo 4
Vemos que o subespaço gerado tem dimensão 3 e pode ser escrito como
Essas três matrizes formam uma base e correspondem às entradas
,
e
.
Resposta
O subespaço gerado é
de dimensão 3, com base por exemplo
,
,
.