Determine o subespaço gerado pelos seguintes conjuntos:
(a) A=\left\{-1-x, 1+3 x^{2}, 2 x-4 x^{2}\right\},
Passo 1
O enunciado dá o conjunto \displaystyle A=\{-1 - x,\;1+3x^2,\;2x-4x^2\}
e pede o subespaço gerado por A. Estamos no espaço vetorial \mathbb{P}_2 dos polinômios de grau <=2, cuja dimensão é 3. Para achar \mathrm{Span}(A), vamos verificar se esses três vetores são linearmente independentes e, em caso afirmativo, concluir que geram todo \mathbb{P}_2.
Passo 2
Escrevemos cada polinômio em coordenadas na base \{1,x,x^2\}: