Determine o subespaço gerado pelos vetores dados:
e
.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço gerado pelos vetores
e
em
. O conteúdo aqui é o conceito de span (ou espaço gerado) e a ideia de independência linear.
Passo 2
Para ver se esses vetores são independentes, basta checar se um é múltiplo escalar do outro. Se existisse
tal que
teríamos
Isso exigiria
(para a primeira coordenada) e simultaneamente
(para a segunda), mas não há
que satisfaça
. Logo,
e
são linearmente independentes.
Passo 3
Como estamos em
e temos dois vetores linearmente independentes, o espaço gerado por eles tem dimensão 2, ou seja, ocupa todo o plano
.