Sejam e .
b) Escreva o vetor como combinação linear dos vetores da base .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos os vetores , ,
e .
O objetivo é escrever como combinação linear dos vetores da base , ou seja, encontrar escalares tais que
Passo 2
Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação isolamos y:
y = -1 - 2x - 4z
Substituindo esse y nas duas últimas equações gera o sistema
5x + 3z = 4, x + 9z = -16
Passo 4
Resolvendo
5x + 3z = 4, x + 9z = -16,
multiplicamos a segunda por 5 e subtraímos da primeira:
5x + 45z = -80 e 5x + 3z = 4 Longrightarrow 42z = -84 Longrightarrow z = -2
Substituindo em x + 9z = -16 dá
x + 9(-2) = -16 Longrightarrow x = 2
Passo 5
Por fim, substituindo x=2 e z=-2 em y = -1 - 2x - 4z obtemos