Sejam
e
.
a) Mostre que
é uma base ortogonal.
a) Mostre que
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
Para mostrar que
é uma base ortogonal, precisamos verificar que o produto interno de cada par de vetores é zero e que todos são não nulos.
Passo 2
Calculemos os produtos internos:
Além disso,
são claramente não nulos.
Passo 3
Como todos os produtos internos pares são zero e cada vetor é não nulo, o conjunto é ortogonal e, por ter três vetores em
linearmente independentes, forma uma base ortogonal.