Mostre que os seguintes subconjuntos de
são subespaços
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um subespaço de
.
Para isso, vamos usar o critério de subespaço:
Para isso, vamos usar o critério de subespaço:
- verificar que o vetor zero está em
; - verificar que
é fechado sob soma; - verificar que
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor zero
pertence a
. De fato,
logo
.
Passo 3
Sejam
e
dois vetores em
. Então
Para a soma
temos
Logo
, ou seja,
é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
e
. Como
, para o vetor
temos
Portanto
, mostrando que
é fechado sob multiplicação por escalar.