Determine o subespaço de
gerado pelos vetores
e
Passo 1
O enunciado pede para achar o subespaço de
gerado pelos vetores
e
O conteúdo envolve combinação linear em espaços de polinômios e descrição de subespaços.
Passo 2
Qualquer polinômio
no subespaço gerado por
e
pode ser escrito como combinação linear
com
.
Passo 3
Substituindo
e
obtemos
Portanto, todos os polinômios desse subespaço têm forma
onde
e
variam livremente em
. Note que nesse conjunto o coeficiente de
é igual ao termo constante.
Passo 4
Em outras palavras, o subespaço é
e uma base natural para ele é
. A dimensão desse subespaço é 2.