Primeiro, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um sistema de duas equações lineares com três incógnitas: x , y e z . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar o sistema reduzindo o número de variáveis.
Passo 2
Vamos começar escrevendo as duas equações do sistema:
x + 4y + 3z = 1 2x + 5y + 4z = 4
Nosso objetivo é eliminar uma variável para facilitar a resolução. Vamos tentar eliminar o x . Para isso, podemos multiplicar a primeira equação por 2:
2(x + 4y + 3z) = 2 times 1 2x + 8y + 6z = 2
Agora, temos duas equações:
2x + 8y + 6z = 2 2x + 5y + 4z = 4
Passo 3
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar o x :
Vamos isolar uma das variáveis. Neste caso, vamos isolar o y :
3y = -2 - 2z y = -2 - 2z3 y = -23 - 23z
Agora, temos y expresso em termos de z .
Passo 5
Vamos voltar para a primeira equação original e substituir o valor de y que encontramos:
x + 4y + 3z = 1 x + 4(-23 - 23z) + 3z = 1 x - 83 - 83z + 3z = 1
Para facilitar, vamos multiplicar tudo por 3 para eliminar os denominadores:
3x - 8 - 8z + 9z = 3 3x + z = 11 3x = 11 - z x = 11 - z3
Agora, temos x expresso em termos de z .
Passo 6
Até aqui, conseguimos expressar x e y em função de z . Isso significa que para cada valor de z , podemos encontrar valores correspondentes de x e y . No entanto, como o problema nos dá opções específicas, vamos testar cada uma para ver qual delas satisfaz ambas as equações originais.
Vamos verificar a opção x=3, y=-2, z=2 :
Primeira equação:
3 + 4(-2) + 3(2) = 3 - 8 + 6 = 1 (confere)
Segunda equação:
2(3) + 5(-2) + 4(2) = 6 - 10 + 8 = 4 (confere)
Como ambas as equações são satisfeitas, essa opção está correta.