Nos problemas abaixo são apresentados subconjuntos de
. Verifique quais deles são subespaços vetoriais destes espaços relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
Passo 1
O enunciado apresenta o conjunto
e pede para verificar se ele é subespaço vetorial de
. Para isso, lembramos que é preciso checar três propriedades:
-
. - fechamento sob soma vetorial.
- fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Como seu componente
e seu componente
satisfazem
concluímos que
.
Passo 3
Agora testamos o fechamento sob adição. Tomemos
ou seja,
e
. A soma é
Para pertencer a
, precisaríamos
porém sabemos
Isso daria
para todo
, o que não vale em geral. Por exemplo, se
, então
logo
. Assim,
não é fechado sob soma vetorial.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
.