Determine o subespaço vetorial de
gerado pelos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
gerado pelos vetores
O conteúdo é subespaços e combinação linear: vou escrever um elemento genérico como combinação linear de
e
.]
Passo 2
Seja
um vetor qualquer no subespaço gerado por
e
. Então existem escalares
tais que
Vamos calcular explicitamente
.
Passo 3
Substituindo
e
em
obtemos
Passo 4
Logo, o subespaço gerado é
Isso mostra que a dimensão é
e que
é uma base desse subespaço.]
Resposta
O subespaço de
gerado por
e
é