Determine o sup e o inf das seguintes sequências:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o supremo e o ínfimo da sequência
O conteúdo aqui é análise de extremos de uma sequência real.
O conteúdo aqui é análise de extremos de uma sequência real.
Passo 2
Primeiro, observamos que para
a única restrição é
, mas como
implica
que não é natural, a sequência está bem definida para todo
. Vamos listar os primeiros termos:
Passo 3
Para
temos
e, à medida que
cresce,
cresce, logo
é uma sequência positiva e estritamente decrescente para
. Além disso,
Passo 4
Agora, comparando todos os termos:
- O maior valor que aparece é
, pois para os são menores que e é menor que . - O menor valor é
, pois todos os demais termos a partir de são não-negativos.
Portanto