Determine o sup e o inf das seguintes sequências:
1-1n

Passo 1

O enunciado pede para determinar o supremo e o ínfimo da sequência 1 - 1/n para ninN^*. Vamos usar conceitos de monotonicidade, valores iniciais e limite da sequência para encontrar inf e sup.

Passo 2

Calculamos os primeiros termos e observamos o comportamento geral:
a1 = 1 - 11 = 0,
a2 = 1 - 12 = 12,
a3 = 1 - 13 = 23, ···
Como 1n decresce quando n cresce, o termo 1-1n cresce. Portanto, a sequência é crescente.

Passo 3

Em sequência crescente, o menor valor ocorre no primeiro termo. Logo
inf1 - 1/n = a1 = 0.

Passo 4

O limite quando ntoinfty é
limntoinftyl(1 - 1/nr) = 1
Como a sequência nunca atinge 1 mas fica arbitrariamente próxima, isso faz de 1 o supremo. Assim
sup1 - 1/n = 1.

Resposta

inf1 - 1/n = 0 sup1 - 1/n = 1

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