Determine o sup e o inf das seguintes sequências:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o supremo e o ínfimo da sequência
para
. Vamos usar conceitos de monotonicidade, valores iniciais e limite da sequência para encontrar
e
.
Passo 2
Calculamos os primeiros termos e observamos o comportamento geral:
,
,
, ···
Como decresce quando
cresce, o termo
cresce. Portanto, a sequência é crescente.
Como
Passo 3
Em sequência crescente, o menor valor ocorre no primeiro termo. Logo
.
Passo 4
O limite quando
é
Como a sequência nunca atinge
mas fica arbitrariamente próxima, isso faz de
o supremo. Assim
.