Determine o sup e o inf das seguintes sequências: c_n = ln(n).
d) d_n = 1 + 1/n

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o supremo (sup) e o ínfimo (inf) da sequência . Aqui, estamos trabalhando com supondo limites de sequências, que é uma parte da análise matemática. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento da fração muda conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece com quando cresce. A sequência é . Conforme fica maior, fica menor porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior. Então, está se aproximando de 1.

Passo 3

Agora, para encontrar o ínfimo (inf) da sequência, queremos o menor valor que a sequência atinge ou se aproxima. Sabemos que nunca será negativa, então o menor valor de ocorre quando tende ao infinito. Assim, . Portanto, o ínfimo é 1.

Passo 4

Para encontrar o supremo (sup), buscamos o maior valor que a sequência alcança. Como é maior quando é menor, o maior valor de ocorre quando . Substituindo, temos . Portanto, o supremo é 2.

Resposta

O ínfimo da sequência é 1 e o supremo é 2.

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