Determine o sup e o inf das seguintes sequências: b_n = 2/(5n - 3).
c) c_n = ln(n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para determinar o supremo (sup) e o ínfimo (inf) da sequência .
Conteúdo da matéria: Estamos falando sobre sequências numéricas e seus limites superiores e inferiores, conhecidos como supremo e ínfimo. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função logaritmo natural conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar como a sequência se comporta conforme aumenta.
Sabemos que o logaritmo natural é uma função que cresce sem limites conforme aumenta. Ou seja, à medida que fica maior, também fica maior.

Passo 3

Agora, vamos pensar no ínfimo da sequência. O ínfimo é o menor valor que a sequência atinge ou se aproxima.
Para , temos:
Como não pode ser menor que 1 (porque estamos falando de índices naturais), o menor valor que atinge é 0. Portanto, o ínfimo é 0.

Passo 4

Em relação ao supremo, que é o maior valor que a sequência pode alcançar ou se aproximar, observamos que conforme cresce, também cresce sem limites. Isso significa que não há um valor máximo finito para ; ele pode ficar tão grande quanto quisermos.
Portanto, o supremo da sequência é infinito.

Resposta

Para a sequência , temos:
  • Ínfimo (inf):
  • Supremo (sup):

Exercícios relacionados