Determine a superfície esférica de centro C e o raio r nos casos
C=(1,-1,-3) e raio r=2

Passo 1

O problema pede para determinar a equação da superfície esférica com centro em C = (1, -1, -3) e raio r = 2. Este é um tópico de geometria analítica, em que usamos a forma padrão da equação de uma esfera.

Passo 2

A forma padrão da equação de uma esfera de centro (x0,y0,z0) e raio r é
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2

Passo 3

Substituindo x0 = 1, y0 = -1, z0 = -3 e r = 2 na forma padrão, obtemos
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 2^2 = 4

Passo 4

Se quisermos também a forma geral (expandida), basta desenvolver os quadrados e reorganizar os termos:
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) + (z^2 + 6z + 9) = 4
que leva a
x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y + 6z + 7 = 0

Resposta

A equação da esfera é
(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 4
Ou, na forma geral,
x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y + 6z + 7 = 0

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