Verifique quais das equações abaixo são equações da superfície esférica. Caso afirmativo determine o centro e o raio e esboce-a.
x^2+y^2+z^2-2 x+2 y=0,

Passo 1

A equação dada é x^2+y^2+z^2-2x+2y=0. O conteúdo aqui é reconhecimento de equação de esfera e vamos precisar lembrar da forma geral de uma esfera, que é (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2, e usar o método de completar o quadrado.

Passo 2

Reescrevendo cada termo para completar o quadrado, temos:
x^2-2x &= (x-1)^2 -1, y^2+2y &= (y+1)^2 -1
Substituindo na equação original:
(x-1)^2 -1 + (y+1)^2 -1 + z^2 = 0
Somando os termos constantes:
(x-1)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 2

Passo 3

Isso está na forma padrão de esfera, onde a=1, b=-1, c=0 e r^2=2.
Daí concluímos que a superfície é uma esfera de centro (1,-1,0) e raio raiz2. Para esboçar, basta desenhar uma esfera em 3D deslocada para esse ponto, com raio raiz2, marcando o centro em (1,-1,0) e destacando a distância raiz2 até a superfície.

Resposta

Esfera com centro em (1,-1,0) e raio raiz2.

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