Verifique quais das equações abaixo são equações da superfície esférica. Caso afirmativo determine o centro e o raio e esboce-a.
,
Passo 1
A equação dada é
. O conteúdo aqui é reconhecimento de equação de esfera e vamos precisar lembrar da forma geral de uma esfera, que é
, e usar o método de completar o quadrado.
Passo 2
Reescrevendo cada termo para completar o quadrado, temos:
Substituindo na equação original:
Somando os termos constantes:
Passo 3
Isso está na forma padrão de esfera, onde
,
,
e
.
Daí concluímos que a superfície é uma esfera de centro e raio
. Para esboçar, basta desenhar uma esfera em 3D deslocada para esse ponto, com raio
, marcando o centro em
e destacando a distância
até a superfície.
Daí concluímos que a superfície é uma esfera de centro
Resposta
Esfera com centro em
e raio
.