Determine a superfície esférica de centro C e o raio r nos casos
C=(raiz2, 1,-3) e raio r=raiz2

Passo 1

O enunciado pede a equação da esfera com centro em C e raio r. Isso é assunto de geometria analítica no espaço: uma esfera é o conjunto dos pontos cuja distância até o centro é constante.

Passo 2

A teoria que usamos é a fórmula da esfera: se o centro é (x0,y0,z0) e o raio é r, então todo ponto (x,y,z) satisfaz
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2

Passo 3

Aqui temos x0 = raiz2, y0 = 1, z0 = -3 e r = raiz2. Basta substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Substituindo, obtemos
(x - raiz2)^2 + (y - 1)^2 + (z - (-3))^2 = (raiz2)^2
Simplificando o termo de z:
(x - raiz2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 2

Resposta

(x - raiz2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 2

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