Determine a superfície esférica de centro C e o raio r nos casos
C=(18,-17,-1) e raio r=5

Passo 1

Enunciado resumido: queremos achar a equação de uma superfície esférica no espaço com centro dado e raio especificado. O conteúdo é geometria analítica em 3D e vamos usar a fórmula da esfera, que vem da distância entre um ponto genérico (x,y,z) e o centro (x0,y0,z0).

Passo 2

A teoria diz que a equação de uma esfera de centro (x0,y0,z0) e raio r é dada por:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2
Isso decorre diretamente da definição de esfera como o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao centro é constante.

Passo 3

Substituindo os valores x0=18, y0=-17, z0=-1 e r=5 na fórmula, obtemos:
(x - 18)^2 + (y + 17)^2 + (z + 1)^2 = 5^2 = 25

Resposta

(x - 18)^2 + (y + 17)^2 + (z + 1)^2 = 25

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