Verifique se o vetor vecu é paralelo ao plano pi se:
vecu=(1,2,1) e pi: 3 x+y-5 z=-1;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor vec u=(1,2,1) é paralelo ao plano picolon 3x+y-5z=-1. O conteúdo usado aqui é a relação entre vetores paralelos a um plano e o vetor normal do plano.

Passo 2

Para saber se um vetor é paralelo a um plano, lembramos que ele deve ser perpendicular ao vetor normal vec n do plano. Do plano 3x+y-5z=-1 extraímos o normal
O vetor normal é dado pelos coeficientes da equação do plano, ou seja, vec n=(3,1,-5)

Passo 3

Calculamos o produto escalar vec ucdotvec n:
vec ucdotvec n = 1cdot3 + 2cdot1 + 1cdot(-5) = 3 + 2 - 5 = 0

Passo 4

Como o produto escalar deu zero, isso mostra que vec u é perpendicular a vec n e, portanto, é paralelo ao plano pi.

Resposta

Sim. Como vec ucdotvec n = 0, o vetor vec u é paralelo ao plano pi.

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