Verifique se o vetor vecu é paralelo ao plano pi se:
vecu=(-1,4,0) e pi:(x, y, z)=(4,8,-17)+lambda(1,0,1)+mu(2,-1,1);

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor u=(-1,4,0) é paralelo ao plano pi dado pela forma paramétrica. O conteúdo envolve vetores, produto escalar e vetor normal ao plano.

Passo 2

Um vetor é paralelo a um plano se, e somente se, for ortogonal ao vetor normal ao plano. Logo, vamos encontrar o vetor normal n de pi e verificar se ucdotn=0.

Passo 3

O vetor normal ao plano é o produto vetorial dos vetores diretores (1,0,1) e (2,-1,1). Calculamos:
n=(1,0,1)times(2,-1,1)=(1,1,-1)

Passo 4

Agora calculamos o produto escalar entre u e n:
ucdotn=(-1)cdot1 + 4cdot1 + 0cdot(-1)=3 neq 0

Passo 5

Como ucdotnneq0, o vetor u não é ortogonal ao normal e, portanto, não é paralelo ao plano.

Resposta

u não é paralelo ao plano pi.

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