Determine qual é a superfície quádrica representada pela equação em cada caso, justificando suas respostas.
x^2-y^2-z^2=-1.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a superfície quádricas definida pela equação x^2-y^2-z^2=-1. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e vamos precisar reescrever em forma canônica e analisar os sinais dos termos para identificar o tipo.

Passo 2

Reescrevendo em forma canônica: começamos dividindo ou multiplicando a equação por -1 para destacar os sinais dos quadrados.
-(x^2-y^2-z^2)=1
y^2+z^2-x^2=1

Passo 3

Analisando os sinais: na forma y^21+z^21-x^21=1 temos dois termos positivos e um negativo. Isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha cuja direção principal (eixo) está na variável que aparece com sinal negativo, ou seja, o eixo x.

Passo 4

Verificação por seções: para cada plano x=k fixo, a equação vira
y^2+z^2=1+k^2
que é um círculo de raio raiz1+k^2 para todo k. Portanto a superfície é conectada e confirma que se trata de um hiperbolóide de uma folha.

Resposta

Hiperbolóide de uma folha, de eixo ao longo do eixo x.

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