Determine qual é a superfície quádrica representada pela equação em cada caso, justificando suas respostas.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a superfície quádricas definida pela equação
. O conteúdo é classificação de superfícies quádricas e vamos precisar reescrever em forma canônica e analisar os sinais dos termos para identificar o tipo.
Passo 2
Reescrevendo em forma canônica: começamos dividindo ou multiplicando a equação por
para destacar os sinais dos quadrados.
Passo 3
Analisando os sinais: na forma
temos dois termos positivos e um negativo. Isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha cuja direção principal (eixo) está na variável que aparece com sinal negativo, ou seja, o eixo
.
Passo 4
Verificação por seções: para cada plano
fixo, a equação vira
que é um círculo de raio
para todo
. Portanto a superfície é conectada e confirma que se trata de um hiperbolóide de uma folha.
Resposta
Hiperbolóide de uma folha, de eixo ao longo do eixo
.