Determine as superfícies de nível das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as superfícies de nível da função
O conteúdo principal aqui é entender que, para cada valor constante
, a superfície de nível
é o conjunto de pontos
tais que
.
Passo 2
Definimos uma constante
e impomos
isto é,
Passo 3
Resolvendo a equação acima para
, obtemos
Essa é a equação de cada superfície de nível correspondente ao valor
.
Passo 4
A forma
representa um paraboloide circular aberto para cima, cujo vértice está em
. À medida que
varia, esses paraboloides deslocam-se ao longo do eixo
.
Resposta
Para cada
, a superfície de nível
é o paraboloide