Esboce o gráfico de f nos seguintes casos:
f(x, y)=4;

Passo 1

O enunciado pede para esboçarmos o gráfico da função de duas variáveis \displaystyle f(x,y)=4.
O conteúdo aqui é geometria de superfícies em \mathbb{R}^3: vamos ver que tipo de superfície essa função define.

Passo 2

Note que para qualquer par (x,y) o valor de f é sempre 4. No espaço de coordenadas (x,y,z), o gráfico é o conjunto de todos os pontos que satisfazem
z = f(x,y) = 4.
Isso significa que o gráfico é um plano horizontal paralelo ao plano xy.

Passo 3

Para esboçar esse plano:
  1. Desenhe os eixos x, y e z.
  2. Marque alguns pontos de referência, por exemplo (0,0,4), (1,0,4), (0,1,4).
  3. Una esses pontos por linhas retas; elas ficam todas na altura z=4.
  4. Estenda essas linhas em todas as direções dentro da camada z=4. O resultado é um plano infinito horizontal.

Resposta

O gráfico de \displaystyle f(x,y)=4 é o plano horizontal
z = 4
no espaço tridimensional, paralelo ao plano xy e situado a uma altura constante de 4.

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