Determine x e y tais que
\left[\begin{array}{cc}x^{2} & y \\\ x & y^{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\\\ -1 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede determinar x e y tais que a matriz abaixo seja igual à matriz dada. Para isso, usaremos o conceito de igualdade de matrizes, que impõe igualdade de cada entrada correspondente
\left[\begin{array}{cc} x^{2} & y \\\ x & y^{2} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr} 1 & -1 \\\\ -1 & 1 \end{array}\right]

Passo 2

Da igualdade das entradas fora da diagonal principal temos
y = -1 \quad\text{e}\quad x = -1

Passo 3

Da igualdade das entradas na diagonal principal obtemos
x^{2} = 1 \quad\text{e}\quad y^{2} = 1
Substituindo x=-1 e y=-1, verificamos que (-1)^{2}=1, então ambas as equações são satisfeitas sem gerar outras soluções.

Resposta

x=-1 e y=-1

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