Obtenha a transposta da matriz A \in M_{2 \times 4}(\mathbb{R}), A=\left(a_{i j}\right), tal que a_{i j}=\left\{\begin{array}{l}2 i+j, \text { se } i=j \\\ i^{2}-j, \text { se } i \neq j\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado fornece uma matriz A\in M_{2\times 4}(\mathbb{R})\) cujos elementos são
\[a_{ij} = \begin{cases} 2i + j, & \text{se }i=j,\\\ i^{2} - j, & \text{se }i\neq j. \end{cases}
O objetivo é encontrar a transposta A^T\]. Para isso precisamos (1) calcular todos os \(a_{ij} de A e (2) aplicar a definição (A^T)_{ji}=a_{ij}.
Passo 2
Calcular os elementos de A para i=1,2 e j=1,2,3,4: