Determine x e y tais que
\left[\begin{array}{l}2 x+y \\\\ 2 x-y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{r}11 \\\\ 9\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade entre dois vetores em \mathbb{R}^2:
\begin{pmatrix} 2x+y\\\\ 2x-y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11\\\\ 9 \end{pmatrix}.
O conteúdo é resolução de sistemas lineares, e vamos precisar comparar componente a componente para obter duas equações em x e y.

Passo 2

Comparando a primeira componente:
2x + y = 11,
e comparando a segunda:
2x - y = 9.

Passo 3

Somamos as duas equações para eliminar y:
(2x+y)+(2x-y)=11+9
4x = 20
x = 5.

Passo 4

Substituímos x=5 em 2x + y =11 para achar y:
2\cdot 5 + y = 11
10 + y = 11
y = 1.

Resposta

x=5, y=1

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